ALCUNE APPLICAZIONI ALLA GEOMETRIA DIFFERENZIALE, ECC. 475 



Dalla (2) si trae ((). v., p. 19) 



(3) V ^= (p.T -f ^^^^ CcJGradpcp = (p3"^+ ^ Grad.^cp, 



dalla quale si può, di nuovo, dedurre la (1). 

 Dalla (1) del n. 5 si ha subito 



(4) dPi A ^^1 = ^nq) {^)y + Grad,.,(p) , 



la quale prova che: la normale a T^ nel punto Pi è parallela al 

 vettore 



cp2V-|- Grad.^cp, 



cioè a quel vettore la cui divergenza, rispetto a P, dev'esser nulla 

 affinchè (p individui una deformazione infinitesima di Z. 



Dalla (4) risulta pure subito che: il limite del rapporto tra 

 due elementi corrispondenti di area in Fi e F è 



9 y'q)^ -\- (Grad.5 9)^ 



che dipende dal valore di cp in P. 



Se per mezzo della terna, non complanare, dP, ÒP, JV si cal- 



dP 



cola (0. V., p. 7, [3]) yh-T^ si trova, in virtù della (4), 



2 __ T ^^ 



(5) cp2 = I 



(IP 



che dà un nuovo significato della funzione caratteristica qp. 



Nel n. 5 noi abbiamo calcolato dP^ determinando qp ed t« 

 in modo da dare a dP^ la prima forma (1). Se invece vogliamo 

 calcolare qp e *<? in modo da dare a dPx la forma (1'), 



dPi = cpNf\ dP + w f\ adP, 



allora con procedimenti già noti, sebbene con un calcolo più 



