480 e. BURALI-FORTl — ALCUNE APPLICAZIONI, ECC. 



Se nella (1) si pone tv al posto di cp, si ricorda che P„, = P 

 e si tien conto della formula (5) del n. 3 si ha 



rf6radc.tf 

 (2) h -^- = 1 - w^Ii(^ + w''l2(y (^')- 



Dimostriamo la (1). — Dalla (l) del n. 7, dopo aver posto 



(a) u = Grad.sqp 

 sì ricava subito 



(b) dP(p/\ òP<p X ^= ml^a . 9^ + nil20 . cp di Vs?f + du/\ òu X -^. 

 Calcoliamo l'ultimo termine della {b). Si ha identicamente 



(e) du A òu X 3-- § dP A "l^p bPXJSr= m [r g JV) X iV^. 



Dalla nota espressione di li (0. v., p. 24, [2]), e tenendo 

 conto, come si è visto nel n. 5 (e), che 



('*) Allo stesso risultato si giunge con le formule del n. 3, osservando 

 che, variando P in Z, si ha: 



rfP^~^' ^'rfp-^' ^'dp-^' 



e la prima vale, poiché — ^ JV= 0, qualunque sia m funzione definita in Z 



e quindi costante lungo la normale a Z in P. 



Si noti che se t\ , rj sono i raggi principali di curvatura di Z in P, 

 cioè se 



allora la (2) assume la forma 



^ dGraàsiv 1 , ,, , 



aP r.ra 



