518 ERNESTO LAURA 



Ottengo per tal modo un tipo di vibrazioni, che possono 

 sussistere in un mezzo isotropo, le cui componenti sono : 



u = e~'''' cosA-^ (?/o + ih^ + ••• + i'J") + 



+ e-'''* sen kt {ity + ttit + ... ^- Unf ) 



V ^ e-'''^ coskt {vo + i\t -f- ... + vj" ) 4- 



_|_ ^-'''^senA;^ (i?o + v^t -|- ... -j- t^J" ) 



w — p-'"'' cosA-^ (m'o + u\t + ... + w.,r) 4- 



+ e-'''* sen U {u'o + «'i^ + ... + t(\r) 



nelle quali le «o ^<i ••• '^^o ••• sono funzioni posizionali. Le vibra- 

 zioni semplici dalla composizione delle quali esse provengono, 

 sono di componenti: 



[Ui , l'i , iCj) V (~'''' cos A-^ 



e non possono, in generale, sussistere separatamente. 



Esse sono generate in un mezzo isotropo da forze di massa, 

 e da tensioni superficiali che dipendono dal tempo in modo ana- 

 logo alle M, V, IV. 



Le UiViiVi, II, 'i\'Wi che compaiono nelle 1) sono poi so- 

 luzioni di un sistema di 3 (w -|- 1) equazioni nelle sole varia- 

 bili X, y, z. 



L'interesse dell'introduzione di queste vibrazioni sta ancora 

 nel fatto, che la soluzione del problema più generale della Di- 

 namica ad esse relativo, e cioè determinazione dello stato di 

 vibrazione di un corpo elastico sollecitato da tensioni superfi- 

 ciali del tipo ora detto (e, per porci in un caso semplice, sup- 

 ponendo nulle le forze di massa) quando sieno note le condi- 

 zioni iniziali di spostamento e velocità, viene spezzato in due: 

 a) determinazione delle vibrazioni del tipo 1) generate (possiamo 

 dire) esclusivamente dalle date tensioni superficiali; h) determi- 

 nazione delle vibrazioni libere con queste coesistenti e che per- 

 mettono di soddisfare alle date condizioni iniziali. 



Il problema <(} ha, quando usiamo il metodo esposto nella 

 presente Nota, analogia con il problema elastico statico, sia per 

 il fatto che le equazioni da cui dipendono le ?<, Vj Wt ... non con- 

 tengono il tempo, sia per la loro particolare forma. Esso ha poi, 

 è bene notarlo, un interesse meccanico (e non puramente formale 



