SOPRA. UNA CLASSE GENERALE DI VIBRAZIONI, ECC. 523 



Sicché le uq,ii^, ... soddisfano al sistema: 



(«2 _ J2) ^^h. _|_ J2A„^ = (/,4 _ p) ^^^ _ 2h-kii^ 

 («2 _ 52) /% _^ 52Aiti = 2h:^ku^ + (//i — k-') 111 



(11) ' (r/^ _ ^2) ^ + ^^Awo = — 2/^2«i + 2H«i -f 



+ (A^ — A-2) wo — 2//2^-t«„ 



^ + è^Ai/o = — 2A-H1 — 2/«2ie.i 4- 



4- 2/i2A-Wo + (/'* — ^•') »/o 



e analoghe equazioni per le rj i\ ... «r^. 



Dalla forma di queste equazioni deduciamo subito, come 

 già è stato osservato, che le vibrazioni semplici: 



(mi , i\ , Hi) te~^'^ cos kf ; {n^ , v^ , Wi)te~'''^senkt 



non possono sussistere separatamente. 



Non sussiste neppure, in questo caso, la vibrazione smor- 

 zata (qualora sia «i=4=0, Ui=^()): 



{uq cos kf -j- Uq sen kt) e~^^\ ... , ... 



E interessante invece notare che determinate le Ui, ìli, ••• 

 per modo da soddisfare alle (11), la vibrazione: 



(«1 cos kt -j- III sen kt) e' 



-UH 



è effettivamente possibile in un mezzo elastico, le Ui, iCi, ... 

 soddisfacendo a quelle equazioni a cui soddisfano le componenti 

 di spostamento ridotto nel caso delle vibrazioni smorzate (^). 



Esaminiamo ora il comportamento di queste vibrazioni; 

 perciò confrontiamo le due vibrazioni semplici che dipendono 

 da ^ a mezzo delle funzioni : 



e^^'-* cos kt, te-'''^ cos kt. 



(') Cfr. (A), pag. 3, forinole I. 



