SOPRA UNA CLASSE GENEKALE DI VIBRAZIONI, ECC. o'J5 



dà luogo a vibrazioni armoniche la cui ampiezza diviene infi- 

 nita con t. 



3. — In quali casi si presenteranno le vibrazioni smorzate 

 generalizzate ? 



Ritorniamo a considerare il caso n=\. Il corpo vibrante 5^ 

 (tutto al finito) sia sollecitato in superficie da tensioni del tipo: 



/ L = e-''*' cos kt (Lo + L^O + «"''"' sen U (Lo + L^t ) 



(12) ' M ~ e-'-' cos kt (i¥o + M^t) ^ e"'"' sen kt [Mo -f M^t) 



{ N = e-''-' cos kt (N, -f iViO + e-"'* sen kt [J^o + ^lO 



le Lo, Li, ..., JVi essendo funzioni di posizione. Le vibrazioni 

 a cui esse daranno luogo in S saranno (non tenendo conto delle 

 vibrazioni libere) effettivamente del tipo ora detto. La loro ri- 

 cerca consiste invero nella determinazione delle funzioni Uq, 

 Uq, ..., '/fi soddisfacenti al sistema (11), regolari in S e tali 

 che in superficie verifichino le condizioni : 



(13) 



I 7 2 / '"^"0 àx^ \ ^ ^^ I àu 





^~ Li = h"' 4"- + (a- — 2*2) Gì ^ -f- 



'^ " \ì)x ì)n~^ Ire lyn^ !).r l)n ) 



ecc. 



avendo indicato con p la densità di 6', e con n la normale in- 

 terna a e. 



E questo il problema, indicato con (a) nella introduzione; 

 problema che è analogo a quello dell'equilibrio elastico sia 

 perchè nelle equazioni (11) e (13) non figura il tempo, sia per 

 la particolare forma di queste equazioni. 



Questo problema ha soluzione unica purché sia h 4= 0, Pos- 

 siamo spezzarlo infatti in due; nel 1° determino le Hi, Vi, ivi, 

 Ui , t'i , ìi'i in modo che esse soddisfino in 5, ove sono regolari, 

 quelle equazioni tra le (11) contenenti queste sole funzioni, e in 

 superficie dieno le tensioni Li , M^ , N^ , Li , M^ , JS\ . 



