526 ERNESTO LAURA 



Questo problema ammette soluzione unica (^). 



Le rimanenti equazioni (11), quando in esse per le u^ ìli ■•• *^'i 

 si sostituiscono le loro effettive espressioni prima determinate, 

 forniranno un sistema analogo al precedente nelle UqUq ... t(\^. 

 Queste funzioni saranno determinate perciò in modo unico quando 

 ad esse imponiamo di dare le tensioni L„, i,,) •■•, ^o- 



I due problemi, in cui si spezza il dato, sono dunque di 

 tipo armonico smorzato; nel secondo di essi compaiono pur anche 

 forze di massa. 



Questo risultato vale pure nel caso di n qualunque. Cioè: 

 la determinazione di una vibrazione armonica smorzata di or- 

 dine n generata in un corpo S elastico isotropo dalle tensioni 

 superficiali : 



L = (Lo + L,i + ... + L„r) e-'''^ cos kt -f- 

 + (Lo + ili + ... + L„r) e"'''^ sen kf; ecc. 



le Lo, Li, ..., L„, ... , JV,^ essendo funzióni di posizione, com- 

 porta, dal punto di vista analitico, la determinazione di {n -\- 1} 

 vibrazioni armoniche smorzate. 



Questo problema ha dunque pur esso, supposto h =^ 0, uni- 

 cità di soluzione. 



II. 



4. — Lo studio delle vibrazioni ora introdotte dev'essere 

 fatto integrando il sistema (11) con le condizioni in super- 

 ficie (lo). Dal punto di vista formale, sarà bene che conside- 

 riamo in luogo di questo sistema, o di quello piìi generale re- 

 lativo alle vibrazioni smorzate generalizzate di ordine )i, il 

 sistema (5), lasciando le costanti /«,;, completamente generiche. 



La forma particolare di questo sistema ci ha indotto ad 

 usare per esso l'algoritmo di complesso e di sostituzione sopra 

 i complessi {^). Per una maggiore comprensione di ciò che segue, 

 espongo qui brevemente i concetti e notazioni usate. 



n Cfr. (A), pagr. 10, § 6. 



(^) Cfr. G. Peano, Integrazione per fierie delle equazioni differenziali li- 

 neari. ' R. Accad. delle Scienze di Torino ,, voi. XXII, 1887. — Id., Calcolo 

 geometrico secondo V Ausdehnungslehre di Grassmann. Torino, Fr. Bocca, 1888. 

 — G. BuRALi-FoRTi e R. Marcolonoo, Omografìe vettoriali con applicazioni 

 alle derivate rispetto ad un jìiinto e alla Fisica-Matematica. Torino, 1909, 



