SOPRA UNA CLASSE GENERALE DI VIBRAZIONI, ECC. 527 



Un complesso di ordine n i cui elementi sieno «i a^ ... a». 

 sarà indicato con a. 



Se T è il segno di una sostituzione dei complessi di or- 

 dine )>, la cui matrice è 



I h., I 

 allora la equazione, ove a, b indicano complessi, 



l)=Ta 

 equivale alle n seguenti equazioni: 



; = L t = I t=l 



Se 5', T sono due sostituzioni dei complessi di ordine n^ 

 prodotto delle due sostituzioni è una sostituzione U che sod- 

 disfa all'equazione: 



Uà = S{Ta) 



indicando con a un complesso qualunque di ordine n. Consegue 

 allora subito: la matrice della sostituzione prodotto vale il pro- 

 dotto delle matrici delle sostituzioni fattori eseguito moltipli- 

 cando le orizzontali della 1^ per le verticali della 2^. 



Possiamo quindi cosi definire una potenza qualunque di una 

 sostituzione. 



Due sostituzioni saranno dette contrarie quando la matrice 

 dell'una si ottiene da quella dell'altra scambiando le orizzontali 

 nelle verticali. 



Prodotto scalare di due complessi a, b e quella quantità 

 scalare definita dall'equazione: 



aX b = a^bi -f «2^2 + ••• + ««^-. • 



Se S, T sono due sostituzioni contrarie dei complessi di 

 ordine >?, e a, ò due complessi di ordine n si ha allora la for- 

 mola facilmente verificabile: 



Sa X^ ^'i X Tb . 



