SOPRA DNA CLASSE GENERALE DI VIBRAZIONI, ECC. 535 



Sta invero l'equazione seguente (analoga a quella di Prisson, 

 e che si potrà derivare da quella di Lorenz): 



/ se il polo (E, ri, l) è esterno 

 f A - _ 1 allo spazio S 



4:Tia"(\> {lr]l) se il polo {^,r\,l) 

 è invece interno 



nella quale si è posto: 



^ òl' ' òr]' ^ hV ' 



8. — Ci proponiamo infine di estendere all'equazione (17) 

 un metodo di sviluppo in serie dell'integrale dell'equazione: 



a^Aqp + A-2q) = 



quando i dati del problema sono relativi a corpi sferici (^). 



Sia ^>ni un complesso di ordine n i cui elementi sono poli- 

 nomi sferici di ordine m. Sia r,„ una sostituzione i cui elementi 

 sono funzioni della sola r. 



Determiniamo r,„ per modo che il complesso: 



sia una soluzione dell'equazione (17). Procedendo come è indi- 

 cato (Lamb, opera citata) si ottiene che V„^ soddisfa all'equazione: 



J_ d^jrVm) [ 2m Vm _L TT 



Ricordando poi il significato di prodotto di due sostituzioni, 

 consegue che se R,^ indica il complesso formato dagli elementi 

 di una verticale di r„, allora lì,,, soddisfa all'equazione: 



/9<?\ 1 d^.rRni 1^ 2m -p 1 rpn 



(') HoRA.cE Lamb, Hydrodynamks, Cambridge, 1906, S'' ediz., pag. 478. 



