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T è un volume contenuto in Z; è la superfìcie chiusa 

 che contorna x; iT è il vettore unitario normale a c nel suo 

 punto generico P e rivolto verso l'interno di x. 



Giova osservare, in base alle ij^otesi fatte, che, se x, y 

 sono vettori, \iX è un elemento della classe T (un operatore vet- 

 toriale) e {ViX)y è un elemento della classe P. 



1. Sia 0(|Li) un ente della classe V, funzione di \x, e Y(|u, li), 

 per u vettore funzione di P, un ente della classe U, funzione di |li 

 e di u. Le due funzioni O, M^ sono, purché esistenti, univocamente 

 individuate dalle due condizioni 



(1) r 1 0(^)te + Y(M,n) {dx = ~^ {^]>r}uda 



(2) 2^^^' '*'■ = cost., si ha Y(m, ?/) = , 



valendo la (1) ^;pr x fissato arhiirarianiente in Z. Inoltre: le fun- 

 zioni 0, Y esistono, quando esistono le derivate di )li ed il rispetto 

 rtP; comunque si fissi la terna, di rettori costanti, unita ria-orto- 

 gonale-destrogira i,j,k si ha sempre 



Vo; h',^m; dP ^ dP ' ^ dP \dP ) i^ * ' ' 



(4) y(m. ») = (^/)) ;;*; '/ + (H/) fp./ + (m/.-) f;; a- . 



Le funzioni cD, 0' e M^. Y' sodisfino alle (1), (2). Dalla (1) 

 si ha 



r ) ct)(M) - ct)'(^) ( udT + f ) V(y. ?0 - H^'(m. w) ; ^x 



= 



per X arbitrario in Z e comunque si fìssi ìi. Ma per u = cost. 

 il secondo integrale si annulla e il primo è nullo, per x arbi- 

 trario, solamente quando = 0'; allora anche il secondo inte- 

 grale è nullo per x arbitrario, il che si verifica solamente 

 quando ¥=:M^'. Resta così dimostrato che: se 0. Y esistono, le 

 condizioni (1), (2) le individuano univocamente. 



