SOPRA UNA FORMULA GENERALE PER LA TRASFORMAZIONE, ECC. 747 



La dimostrazione della seconda parte del teorema è del 

 tutto simile a quella dell'ordinario teorema (vettoriale) della 

 divergenza (Cfr. Elementi^, p. 105). 



Si scomponga t in parallelepipedi rettangoli infinitesimi con 

 i lati paralleli ai vettori i, 7, /.' della terna unitaria-ecc. che 

 possiamo scegliere ad arbitrio. Sia a' la superficie totale for- 

 mata da a e dalle facce di tutti i parallelepipedi nei quali si 

 è scomposto T, e N abbia per e' lo stesso significato già indi- 

 cato per cr. Si ha subito 



(a) r {\xN)ud(5' — r {}xN)uda 



perchè \xjS' assume valori opposti in ogni faccia comune a due 

 parallelepipedi secondochè si considera per l'una per l'altra. 

 Consideriamo ora due facce opposte, normali ad i, di uno 

 stesso parallelepipedo e sia dh la loro distanza. I valori che 

 assume {\xK)udc' nelle due facce sono 



{\xi)ud(5' , — [{\xi)u -\- d \ {vii)u \ I da' 

 e la loro somma è 



— d \ {}xi)u [ . do' ^ __ ALiy*)iLL dP.da'; 



ma, nella direzione i considerata, dP=dh A e poiché dh .d(y' = dr 

 le somma precedente vale 



Operando analogamente per le facce normali ad J e k e 

 integrando a tutto t si ha, in virtìi della [a], 



(6) n\Ìffi + ...lu + ]i.i)%i + ...\]<h = ^[(^N)ud. 



Atti delUi R. Accademia — Voi. XLVI. 48 



