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Confrontando la [b] con la (1) risulta che a O, V si possono 

 assegnare i valori (3), (4) dai quali si vede che 0, W esistono 



quando esistono le derivate ( .^ , — -| di ^i ed u rispetto a P. 



Che le (3), (4) valgano per i, J, h terna costante arbitraria, 

 risulta dal fatto che esse soddisfano alle (1), (2) che, come 

 si è già dimostrato, determinano univocamente O e Y. Ma ciò 

 risulta anche dalle (3), (4) soltatito, in virtù del teorema gene- 

 rale seguente dovuto al prof, T. Boggio che me lo ha gentil- 

 mente comunicato: 



Sia i{x, y) U7i ente di un sistema lineare funzione dei vet- 

 tori X, y, funzioni di P, tale che per X, tj, z arbitrari e per m 

 numero reale arbitrario ma costante, si abbia sempre 



f{x + z, y) = f{x, y) + f{^, y) 



f{x, ìj-\-z) = f{x, y) + f{x, z) 



f{mx, y) ■= f{x, my) = mf{x, y) . 



In tali ipotesi l'ente 



ni,i)'\-fuj) + fij^,i^) 



non varia comunque si fìssi la terna i, J, h unitaria-ortogonale- 

 destrogira-costante {^). 



2. Consideriamo i valori di (iJ e Y per nove valori parti- 

 colari di M, che divideremo in tre gruppi A, B, C, nell'ipotesi, 

 comune ai tre gruppi, che U sia la classe dei vettori e V sia, 

 quindi, la classe delle omografie vettoriali (^). Supporremo che v 

 sia vettore, a omografia, funzione del punto P, ed x indicherà 

 un vettore del tutto arbitrario, la variabile indipendente nel 

 campo dei vettori funzioni di P. 



Basta ripetere la dimostrazione data per grada in 0. v., p. 49. 



(*) Si ricordi, in particolare, che ogni numero reale è una omografia, 

 0, più esattamente, è omografia ogni numero seguito dal segno di opera- 

 zione (sempre sottinteso, anzi non esistente) di prodotto. 



