du j 



752 e. BURALI-FORTI 



Se ricordiamo (nota {^)) che 



allora la seconda delle Ia assume la forma 

 I'a ! (rot v) /\u -t- (l'ot li) /\ t> j (Ìt = 



= - j, (^ A **) A vdc ~\^(^% ud^ [^% 



Per 1* = cost gli ultimi termini delle I si annullano tutti ; 

 Vii essendo costante arbitraria si può portare fuori del segno 

 d'integrazione ; i segni /\ , X si possono sopprimere perchè 

 da X /\ = y /\, ovvero oc y^--=y y^ risulta sempre x=^y. 

 Le I divengono 



/ gradaci = — aWda 



IIa.b L rot vdx = — I ^ /\ vda 



T iodP 



ti, V sono eguali al gradiente di un numero essa è stata data dal Prof. 

 T. Levi-Civita, Sulla contrazione delle vene liquide, " Atti Istituto Veneto ,, 

 t. LXIV, 1904-05. Le equazioni cartesiane equivalenti alla prima I^. sono 

 state date dal Prof. U. Cisotti, Sul moto permanente di un solido in un fluido 

 indefinito, ' Atti Ist. Veneto ,, t. LXIX, 1909-10. Sotto la forma vettoriale 

 considerata nel testo è dovuta al Prof. T. Boggio, Sul moto permanente di 

 un solido in nn fl/uido indefinito, ' Atti Istit. Veneto ,, t. LXIX, 1909-10. 

 Trasportando l'ultimo termine nel primo membro, si ha 



grad H (v, u) rfr = — H (v, w) JVrfa 



che è la prima delle IIa.b per a^^ H{v,u). 



C^j I due secondi membri danno (0, r, p. 58, [11]) 



rot(M ,/\v)dT ^ — [ X /\ {u /\ r) da 



che è la seconda delle I1a,b. Alla stessa formula si giunge se per mezzo 

 della seconda Ia si calcola 1' ) (rotv) /\ u — (rotw) A f / ^f. 



