SOPRA UNA FORMULA GENERALE PER LA TRASFORMAZIONE, ECC. 755 



Le formule IIIa sono della forma generale 

 \^x/\ (P- 0) c^T^ - j^y/ A {P- 0) da - j^^«fT; 



operando nei due membri con indice (operatore di Grassmann, 

 cfr. Eléments, App. I) e sopprimendo, come di solito, il simbolo O 

 di operazione per il prodotto alternato, si ha 



{ [P— 0] xdx = ~{{P—0) yd<5 + ! [zdT ; 



ma dalle II risulta, essendo costante, 



[ Oxdj = — \ Oydc 



che sommata con la precedente dà 



j*^ Pxd^ = — [o ^y^^ ^~ I Ir ^^^ • 



Operando analogamente sulla prima delle IIIc mediante for- 

 mazioni di prima specie (cfr. Elénients), si hanno le formule 



/ { P (grada) (^t =r — f P [aN] da — 2\ [^Vac/t 

 IVa < [ P{votv)dx =—[ P\{Nv)da — 2\[ vdj 



1 j r j O J T 



( j^P(A'.)^T =-^\Jp[%^^)-m,\da 



IVc . [^ (div r) Pdx = — [^ {v X ^) Pda — { vdi . 



Le formule IVa (^^) riducono un sistema di forze applicato 

 al volume rigido t, a forze applicate in superficie e ad una 

 coppia (bivettore) che dipende dal volume. L'importanza di tali 



(") Ho data la prima, nel caso di a numero, sin dal 1906, Sopra alcune 

 operazioni proirttive..., * Atti Acc. Torino ,. 



