SOPRA UNA FORMULA GENERALE PEK LA TRASFORMAZIONE, ECC. 757 



Tale operatore non è, data la sua definizione (1), strettamente 

 necessario per quanto esporremo nei numeri seguenti; riesce 

 però utile e anzi si annunzia utilissimo per altre questioni che 

 non possono trovar luogo in questa Nota. 



Essendo a omografia ed u vettori, funzioni del punto P, 

 si pone, per definizione 



(1) h{a,i^) = -^^— a— ; 



in altri termini (0. v., p. 47, [7]) S(a, ti) è l'omografia tale che 

 per X vettore arbitrario 



(1') ^{(i,u)x = {^^^^pX^u. 



Le proprietà fondamentali del nuovo simbolo sono espresse 

 dalle formule seguenti, nelle quali: a, P sono omografie, il, v, w 

 vettori, m numero, funzioni del punto P. 



; S (a + 3, 1*) = S (a, II) 4- S (B, w) 



(2) < S (a, 1* + v) = S (a, n) + S (a, v) 

 f S (a, mi*) = mS (a, ?/) 



(3) 2YSia,u) = {Roìa)u 



(4) Il S (a, ti) = uX grad Ka 



(5) . S (m, II) = H (grad w, ti) 



(6) s{vf\,u) = -uA% n. 



(7) S)R{u,v),w[ = uXw-~-^ 



dF 



ìv 

 dP 



+ H I grad {u X ?''), v [ — R{ii, v) ^'*' 



(8) S {v A a, u) = V A S (a, n) - [au] /\ 



(9) S (Ka, u) = S (a, u) + 2u A 



(10) S (Da, w) = S (a, if) + ti /\ 



dP 

 dv 



dP 

 dVa 

 dP 



dYa 

 d'P 



n Da cui risulta ^^^^j~- = ^{xi /\,v) - ^{v /\,u); (Pieri). 



