SOPRA UNA FORMULA GENERALE PER LA TRASFORMAZIONE, ECC. 759 



o un operatore simbolico, che esprima S(a, w) mediante grada 

 ed II, cioè che dia, in sostanza, S(a,i*) in funzione di grada 

 e di u. In generale i tachigrafi cosi ottenuti conducono a no- 

 tazioni praticamente inutili per un calcolo intrinseco; nel caso 

 nostro particolare, si otterrebbe un tachigrafo semplicemente 

 assurdo, perchè, nonostante le relazioni di forma delle [a], [h], 

 S(a, ?f) non è una funzione di grada e di u. Ciò si dimostra 

 facilmente. Le omografie che hanno a comune con a il gradiente 

 sono tutte e sole (cfr. la nota (^)) le omografie 



a + KKotp 



con p omog. arbitraria; ma 



S (a + K Rot P, 11) = S (a, u) -f S (K Rot p, u) , 



e poiché, in generale, S(KRotp, te) =4= 0, segue che col variare 

 di a varia S (a, ii), pur non variando il gradiente di a. 



5. Ponendo nelle I, del n. 4, u= prt, con p omog. funzione 

 dì P e a vettore costante, e messo u in evidenza nei tre ter- 

 mini lo sopprimiamo, essendo esso arbitrario, si hanno le for- 

 mule seguenti (^*), che scriviamo come si presentano per la 



d 

 differenziali; ne segue che soltanto dopo aver espresso —7, con 1 quater- 

 nioni (ed è impossibile farlo anche con l'inesatta corrispondenza stabilita 

 dal Sig. Shaw tra e le omografie !) si può stabilire un confronto fra questi 

 e le omografie. Non potevamo certo pretendere dal Sig. Shaw la citazione 

 di questo fatto (forse a lui ignoto) sufficiente a distruggere e la difesa dei 

 quaternioni e la critica delle nostre omografie. 



(^') È noto (0. V.) che l'operatore t«Aa è tale che 



{u/\a) x=^uAJax): 

 analogamente, e con le stesse leggi funzionali, M X et è tale che 



{u X a) £C = it X («3J) ; 



tl/\a è omografia, mentre t« X Q è operatore lineare tra vettore e numeri. 

 Dal teorema di commutazione si ha 



?t X « = (Kau) X , 

 e quindi alle Vb si può anche dare forma diversa; ad es. la seconda diviene 



I )KProty — KRotPr ;(fT = — | KP(3rA v)da. 



