SOPRA UNA FORMULA GENERALE PER LA TRASFORMAZIONE, ECC. 761 



DiM. Va. — Dalle formule del n. 4 si ha 



- 2V {^^^^f Ka) = - 2V ) S (p, «) Ka i = 2V ) a . KS (p, a) { = 

 = 2V ) aS(3, a) - a . 2 [VS(3, a)] /\ [ = 

 = 2V I S (ap, a) — S [a, ^a) — a . (Rot pa) A ( = 

 = Rot(aP)a — (Rota)M — 2V) (Rotpa) A^a { = 

 = { Rot (a3) — (Rot a)P — (CKa) Rot 3 ì a 



che dimostra la prima. 

 Per la seconda si ha: 



e quindi per fi =■ pa 



(CK ^^^^ V = grad Kp X « . «^ - [% v) a -f (Rot Sa) f\ v = ecc. 



La terza si ottiene dalla prima per a = — ~ . 

 DiM. Vb. — Da 0. V., p. 57, [10] si ha 



I, (-^^ Ka) = I, (Ka . -^f^) = div (Ka . ^ - grad a X 3« = 



= ] grad (KB . a) — K8 grad a | X ^ , 



che dimostra la prima (^'^j. Le altre due si ottengono immedia- 

 tamente. 



(•^) Calcolando con le formule del Pieri si trova 



I, (^^1^ Ka) = ; grad K(a3) — K^grad a + K RotP V a ( X « 



che si riduce (nota (7)) alla forma precedente. 



La prima delle Va si poteva dimostrare direttamente, senza l'S, valen- 

 dosi della formula (nota (7)) 



(a) 2v(a^*j) = 2V(au)-(Rota)M 



come la prima delle Vb è stata dimostrata valendosi della formula (0. v., 

 p. 57) 



(6) Il (a ^) = div(aM) - (grad Ka) X u. 



Le (rt), (6) si corriepondono per il calcolo del vettore o dell'invariante 



primo della omografia a —— . 



