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DiM. Ve. — Si ottengono subito dalle le. 



Osserviamo che la prima delle Ve dà V ,^vdT. Se v è 



jT dP 



costante ed estendiamo la notazione H (w, v) ponendo 



H' [u, a) X = il \ X . a 

 allora si ha 



W dP 



dT =^ — ÌE' {If, ^) da 



che presenta una notevole analogia con la seconda delle li". 

 Anzi tale analogia, e altre che pure si presentano, fanno rite- 

 nere che allargandosi sempre più il campo delle applicazioni, 

 si renda necessario, o almeno molto utile, introdurre il nuovo 

 operatore lineare H'(^f,a) che trasforma vettori in omografie 

 multiple di a. 



6. Essendo h un ente, funzione di P, e derivabile rispetto 

 a P, per abbreviare la scrittura porremo 



dh dh ^ 



~dn~~ dP 



e COSI il simbolo ordinario ■ , " derivata di h nella direzione 



dii 



della normale a a in P „, resta definito in modo assoluto. 

 Dalle ultime Ia, Ib si ha, ricordando che 



VKa = — Va, Ii(Ka) = I,a 



e senza ulteriori calcoli 



VIa I^ ) uAA'r -]-v/\A'u ( rfr = - 1^ | u A^ 4- *^ A |^ \ ^^ ^ 

 VIb f \uX^'v-vX^'uìdT = —i luXT — 't^X — ìdC. 



Jt( ) jn i dn ^ ^ dn ) 



Se nella prima Ia si pone --^ al posto di a e si ricorda 

 (cfr. nota (')) che 



grad '^[^p = A' iav) = (Aa) r - a (A' tt) -f 2 grad (a f^ 



(^') Si può anche ottenere da 0. v., p. 62, [9j e dalla prima delle IIa.b. 



