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dare un utile ed importante complemento alle cose precedenti 

 riportando quanto mi ha recentemente comunicato il pr-of. Boggio. 

 Si supponga, come di solito, che ò- sia una linea chiusa e a 

 un diagramma avente ,s per contorno {s e O contenuti in X nel 

 qual campo varia F) e quando P varia in s percorra tale con- 

 torno di o in un senso deteimiuato (il senso di dP). Se a è 

 omografia e */. vettore, funzioni di P, si ha 



(1) j adP = I KRotKaA7/a 



(2) \u^dP-~-\^i)K'']'^Kd.^ 



(3) [ nXdP--=-\^yX i-ot uda (2^) 



e la (1) corrisponde, pei- generalità, alla formula (1) del n. 1. 

 La (1) si può dimostrare direttamente (^*) imitando la di- 

 mostrazione del teorema di Stokes [Klémenis, p. 111). Supposto .'^^ 

 e a in un piano [K è allora costante) si giunge alla formula 



j (xdP^ I grad (a . Nf\) do ; 



ma osservando che, in generale, 



grad (a . u /\) = (K RotKa) ti — a. rot n (-^) 

 si ha la (1), perchè, nelle ipotesi fatte, rot./V=: 0. Se .s- e a non 



(^^) Questa con-isponde airordinario teorema di Stokes (cfr. Eli'ments). 

 La (2) mi fu anche comunicata dal Prof. Pirri. 



(^■'*) Si deduce anche dalhi (3\ cioè dal noto teorema di Stokes, così : 



a X I a'?P =-- a X a<lP = ( Kor/,) X (^P = ^'" X rot {\\a(i)f1a ^ 



I N X (Rot Ka) (ula = a X 1 K Hot Ka Nel . 



(-=) a X gi"ad (a . »« A ì = <li v [K(a . ti A )«] = - ^liv {u A Ka") = 

 — Kart X rot^e + M X rot(Ka« ) = — a X «rot'H -1- tt X (Rot Ka)a = 

 a X ) K RotKa?/, — a rot?« 5 . 



