SOPRA UNA FORMULA GENERALE PER LA TKASFOKMAZIOXE, ECC. 765 



sono in un piano la (1) vale per gli elementi infinitesimi piani 

 di (T, ecc. 



La (2) si ottiene dalla (1) per a ;=: ii /\ ; la (3) moltipli- 

 cando (X) i due membri per a e ponendo poi li = Ka«. 



Dalla (1) risulta che aclP e differenziale esatto, almeno 



lungo ó', solamente quando K Rot KaiNTc^cr = per o arbi- 

 trario, vale a dire solamente quando KotKa = in tutto Z; 

 ma tale condizione è indipendente da .s- e quindi: adPe un dif- 

 ferenziale esatto in tutto il campo Z, vale a dire a individua 

 una deformazione di corpo continuo solamente quando RotKa = 0. 

 (t>uesto risultato era già stato ottenuto per altra via (cfr.nota C^)). 

 In modo analogo la (2) dimostra che: ti /\ dP è differen- 

 ziale esatto in tutto Z solamente quando C — - = 0, cioè ?/ = cost. 



aP 



perchè CO =; e C è operatore invertibile. 



Similmente dalla (3) : u X dP è differenziale esatto in 

 tutto I solamente quando rotif = 0, cioè n è il gradiente di 

 un numero (^^). 



Dalla (1) si ottengono anche le formule 



))idF= iV A grad)»r/(j 

 .'s J r, 



r '^^'■^rt f\ i T- f^'' 7x> i ir d rotti ,^ 



,p dP=(} \ Iv — dP=^ K — r--- do 



Js dP ]s dP lo dP 



f Aac/P=| AIvKotKa.ZV(^a. 



.' s .'0 



(^^) Queste ultime due condizioni (come la prima) si possono dimostrare 

 anche indipendentemente dai teoremi (l)-(3). Ad es., se u/\dPe diff. esatto 

 si ha successivamente 



h(u A dP) = d(u A^P)\ ^f' A <iP — flit A f^^= ; 



Atti della R. Accademia — Voi. XLVl. 49* 



