RELAZIONI TRA LE FORZE E GLI SPOSTAMENTI, ECC. 797 



La corrispondenza tra la vite della diname e quella del 

 moto elicoidale prodotto viene perciò definita da una sostitu- 

 zione lineare omogenea, ed è quindi una omografia. 



Nel seguito riferiremo sia le dinami che i moti a vite ad 

 una stessa sestupla di rette, spigoli del tetraedro delle coordi- 

 nate proiettive omogenee di punto dello spazio ordinario ; scri- 

 veremo quindi le espressioni dei momenti nella forma piìi sem- 

 plice indicata in un precedente paragrafo. 



11 noto teorema di reci|)rocità ci permette di affermare che 

 se -Si ed Sg sono due dinami qualunque, e bj, b- sono i moti 

 elicoidali da esse rispettivamente prodotti, il momento di S^ 

 rispetto a 63 dovrà essere uguale al momento di S^ rispetto a òj. 



Ossia, se X^, X^i sono le coordinate delle due dinami, 

 e Ili, ^2/ le coordinate degli spostamenti corrispondenti, si deve 

 avere : 



fi 6 



1=1 1=1 



Con questa condizione è facile verificare che la omografia 

 considerata deve assumere la forma seguente : 



(I) ?.+3 = 2 (lik. X, / = 1 . . . 6 



colla condizione : 



a ih ^= f'fc! • 



Il determinante dei coefficienti della (I) è quindi simmetrico. 



Può interessare l'espressione esplicita della corrispondenza 

 tra gli spostamenti e le dinami che li producono; essa è l'in- 

 versa della (1) : se J. è il determinante dei coefficienti della (I) 

 ed Aik è il suddeterminante complementare dell'elemento aik, 

 questa omografia viene espressa dalla sostituzione : 



(II) AX\ = j:Aa^i^^. 



1=1 



Ed abbiamo la lelazione: 



(II) = (I)-^ 

 Atti della R. Accademia — Voi. XLVI. 51 



