798 CARLO LUIGI KICCI 



Consideriamo ora la corrispondenza prodotto della omo- 

 gratìa (I) e della polarità R detìnita in un paragrafo precedente 

 ed espressa dalla relazione : 



1/ = £,.^3 i ^ 1 . . . 6 



ove E', sono le coordinate dell'iperpiano polare del punto (vite) £,+3 

 La corrispondenza prodotto è espressa dalla sostituzione : 



2/ = i:(/a.Y. i=i ...6 



e poiché il determinante è simmetrico, essa è una polarità^ 



la quale ad una diname fa corrispondere V ìperpiano luogo di 

 quelle dinami che coftipioiio lavoro nullo durante l' azione della 

 prima diname. 



Indichiamo con Q questa polarità. 



Analogamente potremo considerare la corrispondenza pro- 

 dotto dell'omografia (II) e della polarità is* ^ J^;/ = X^,4.3 ; ossia 

 viene definita dalla sostituzione: 



AX. ft_,_3 — 2à ^ìk ^. 



+3 



la quale rappresenta pure una polarità, che indicheremo con Q*. 

 — Si noti che qui le E sono coordinate di punto, e le X' sono 

 coordinate di iperpiano. 



Il prodotto delle polarità Q ed /^ riproduce l'omografia (l), 

 e così facendo il prodotto della Q* e della lì si ottiene la omo- 

 grafìa (II) : 



QB = (I) Q'^R = (lì) = (I)-i. 



Delle polarità Q ed Q* l'una si può ottenere trasformando 

 l'altra secondo la polarità R più sopra definita; quindi anche le 

 quadriche fondamentali delle due polarità Q ed Q* sono coniu- 

 gate nella polarità R. 



Poiché una diname qualunque agendo sul nostro sistema 

 elastico compie sempre un lavoro di deformazione non nullo, 

 non potrà mai essere zero il momento della diname e del cor- 

 rispondente moto elicoidale; quindi una diname non può mai 

 appartenere al suo iperpiano coniugato nella polarità Q, e dual- 



