KELAZIONI TRA LE FOKZE E GLI SPOSTAMENTI, ECC. 799 



mente un moto a vite non può mai appartenere al suo iper- 

 piano coniugato nella polarità Q*. 



Questo si esprime in altri termini dicendo che le polarità Q 

 ed Q* devono essere uniformi, ossia che le loro quadriche fon- 

 damentali: 



2 a,, X, X, = () V An. 5.-+3 h+s = 



t,fc=l i,fc=l 



devono essere immaginarie. 



Sono queste le condizioni che la Teoria dell'elasticità ci 

 permette di stabilire per la nostra corrispondenza, in generale, 

 senza fare ipotesi restrittive sulla forma del sistema elastico ; e 

 vedremo che queste condizioni bastano a determinare proprietà 

 essenziali della corrispondenza stessa. 



§ 2. Piendiamo ora a considerare dinami e moti specializ- 

 zati, cioè ridotti a sole forze o sole rotazioni ; questo studio, 

 oltre a mettere in luce Ja natura del comportamento del nostro 

 sistema elastico, ci potrà servire a stabilire alcune delle sem- 

 plificazioni geometriche od analitiche accennate nell'introduzione. 



I moti elicoidali prodotti di forze uniche costituiscono una 

 quadrica Q^, la quale è la trasformata secondo l'omografìa (I) 



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della quadrica Ri^"^ XìXì^^ = 0, contenente le rette dello 

 t=i 



spazio ordinario. 



Le dinami producenti rotazione pura costituiscono una qua- 

 drica ^4*, la quale è la trasformata della quadrica delle rette R^ 

 secondo l'omografia (II). 



E evidente che si può passare dalla quadrica Q^* alla Q^ 

 trasformando secondo l'omografia (I)^. 



Le due quadriche ^4 e Q^* hanno a comune una quartica, 

 che indicheremo con Q^ la quale è il luogo di quelle viti tali, 

 che le dinami secondo esse agenti producono sola rotazione, ed 

 insieme i moti elicoidali compiuti secondo esse sono prodotti da 

 sole forze. 



Le forze producenti rotazioni pure costituiscono la quartica 

 intersezione delle quadriche J?4 e ^4*; poiché la ^ è la quadrica 

 delle rette detta quartica nello spazio ordinario costituisce,. 



