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com'è noto (^), un complesso quadratico di rette, che chiameremo 

 il complesso 1. 



Le rotazioni prodotte da forze uniche formano esse pure 

 una quartica dell'-S's, intersezione delle quadriche i?4 e ^4, la 

 quale, inteipretata nello spazio ordinario, è pure un complesso 

 quadratico di rette, che diremo il complesso 2. 



Alle rette del complesso 1, nell'omografia (I) corrispondono 

 le rette del complesso 2. 



§ 3. Tra le forze uscenti da un punto (dello spazio So^). le 

 quali costituiscono un piano Pg dello spazio /iS'5. ve ne sono 00 ^ 

 producenti sola rotazione, ossia appartenenti al complesso 1 ; 

 esse, per le note proprietà dei complessi quadratici, costitui- 

 scono un cono quadri co C. 



L'equazione del cono che ha il vertice nel punto in cui 

 concorrono i tre spigoli 1, 2. 3 del tetraedro delle coordinate è 

 la seguente: 



2(i:^',.x)(v:a,,^3x,)=:o. 



k-l 1 = 1 1=1 



Allo stesso modo si liconosce che tra le forze giacenti in 

 un piano ve ne sono oc ^ producenti sola rotazione, ossia appar- 

 tenenti al complesso 1, e queste costituiscono un inviluppo di 

 secondo grado. 



Analoghe proprietà valgono naturalmente per le rotazioni 

 prodotte da sole forze, ossia per le rette del complesso 2. 



§ 4. Ad un piano P2 ("^ ^) della quadrica B^ delle rette, 

 — il quale i-appresenta o una stella di raggi o un piano rigato 

 deirò's — , nell'omografìa (I) corrisponde un piano P2 della qua- 

 drica ^4*. il quale in generale non appartiene alla B^, ma ha in 

 comune colla 11^ co ^ rette, le quali in generale costituiscono una 

 schiera rigata di 2° grado. 



Questo risultato, oltre che dalle note proprietà dei luoghi 

 lineari dello spazio -85, si può anche dedurre considerando che 

 se le rette del complesso 1 contenute nel piano K (stella) della ^4 



(') Cfr. C. Segre, Opere citate. 



