RELAZIONI TKA I>E FORZE E GLI SPOSTAMENTI, ECC. 801 



costituiscono mi cono non spezzato, le corrispondenti rette del 

 complesso 2 devono essere tutte sghembe tm loio; giacché se 

 due qualunque ri ed r^ si incontrassero, una loro combinazione 

 lineare sarebbe una rotazione, ed appunto quella pi'odotta dal- 

 l'analoga combinazione lineare delle forze corrispondenti fi ed /"g; 

 e quindi da una forza non giacente sul cono C; il che non può 

 essere, poiché le forze per il punto dato che producono sola ro- 

 tazione sono tutte sul cono C: quindi le rotazioni prodotte dalle 

 forze del cono C costituiscono una rigata sghemba del 2" grado. 



Lo stesso si può ripetere per le rotazioni corrispondenti a 

 forze di complesso 1 giacenti in un piano, e quindi costituenti 

 uno inviluppo di 2'"' classe. 



Ai coni ed agli inviluppi piani del complesso 1 corrispon- 

 dono quindi schiere rigate costituite dalle rette del complesso 2; 

 e se ne hanno due sistemi oc '\ 



Inversamente, poiché i duo complessi 1 e 2 si comportano 

 in modo affatto simmetrico, si possono ripetere questi risultati 

 scambiando tra loro i complessi 1 e 2. 



Se il cono delle rette del complesso 1 passanti per un 

 punto si spezza in due fasci di rette, il che avviene quando il 

 vertice del cono sta sulla superficie singolare del complesso, ai 

 due fasci corrisponderanno nel complesso 2 pure due fasci, i quali 

 però non avranno lo stesso centro, ma avranno i centri sulla 

 retta intersezione dei loro due piani, giacché devono avere un 

 elemento comune corrispondente alla retta comune dei due fasci 

 del complesso 1. 



T due complessi 1 e 2 hanno a comune una congruenza di 

 rette del 4° grado C^ (^-). la quale é il luogo delle rette che 

 considerate come forze han'io por corrispondenti sole rotazioni, 

 e considerate come rotazioni hanno per corrispondenti sole forze. 

 Essa si può pure riguardare come intersezione della quadrica 

 delle rette R^ colla quartica Q^ più sopra definita. 



§ 5. Consideriamo i coni di rette dei due complessi aventi 

 il vertice in uno stesso punto F; abbiamo visto che al cono C^ 

 del complesso 1 coirisponde nella omografia (1) una schiera 

 rigata S-^ del complesso 2. e che al cono C^, del complesso 2 cor- 

 risponde nell'omografia (li) ^ (!)"' una schiera rigata S^ del com- 

 plesso 1 . 



