RELAZIONI TRA LE FORZE E GLI SPOSTAMENTI, ECC. 803 



delle quadriche R e Q*, dovremo studiare le particolarità del 

 fascio di quadriche: 



ai? — (?* = 

 e per il complesso 2 il fascio: 



aB — Q = 0. 



Il determinante dei coefficienti di questa forma quadratica 

 uguagliato a zero costituisce un'equazione di 6° grado in a, le 

 cui radici corrispondono ai coni del fascio di quadriche. Le ra- 

 dici doppie di questa equazione ci danno i punti doppi della 

 quartica intersezione delle due quadriche, ossia le rette doppie 

 del complesso. 



I complessi si classificano quindi secondo la forma della 

 caratteri sfica ossia del gruppo degli esponenti dei divisori ele- 

 mentari del discriminante dell'equazione <JR — Q*=:Q secondo 

 il metodo di Weierstrass (i). 



3 



La quadrica Q* e la trasformata della 2 5; li^s = secondo 



tì 



la sostituzione : ?,:^3 = ^ aik X^ , dalla quale si ha pure : 



3 



h = \ 



Sostituendo si ottiene : 



2 Hj E/^3 ss '^ih «<+3,'i -^/i Xk S ^h Xu S ('i k tti + 3.h 0- 



Piti brevemente possiamo scrivere: 



avendo posto: 



S Ph,k Xh Xn — 

 h,k=\. 



Ph.k S ^«+3 h (ti,k • 



«=1 



(') Cfr. anche Klein, Ueber die l'ransformation der allgemeinen Gleichimg 

 des ztveiten Grades zwischen Linien-Coordinaten auf eine cmionische Form, 

 ' Math. Ann. ,, XXIII, 1884, S. 557, u. f. 



