804 CARLO LUIGI RICCI 



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Essendo la R espressa da J] Xg Xg^^ = , 



l'equazione: Q^ 



oR = ha il determinante seguente: 



= 



Per sempliiìcare la ricerca potremo immaginare ridotte le 

 quadriche J? e ^ in forma canonica. 



Abbiamo visto in un precedente pai-agrafo che l'omografia (I) 

 si può ottenere con prodotto delle due polarità Q ed jK delle 

 quali la prima è uniforme, e la seconda ha per quadrica fon- 

 damentale la quadrica delle rette. 



La quadrica Q, o la polarità rispetto ad essa, si ottiene 

 trasformando la quadrica o polarità R secondo l'omografia (I) ; 

 si trova: 



Q = {l)-'R{Ì) — RQRQH. 



Con una conveniente trasformazione di coordinate nell'-Ss 

 si può porre: 



t=i t— 1 



È ben noto che quando una delle polarità (Q) è uniforme, 

 detta trasformazione di coordinate si può sempre fare con una 

 sestupla di riferimento reale, e con coefficienti a, reali e diversi 

 da zero; le coordinate di un punto reale non sono però tutte 

 reali, ma tre di esse sono immaginarie pure. 



Inoltre dalla cosi detta legge d'inerzia relativa ai segni di 

 coefficienti di una forma quadratica risulta che tre delle a,; sono 

 positive e le altre tre negative. 



È facile verificare in base alla precedente espressione di 

 Q = RQRQR che la Q con questa trasformazione di coordinate 

 diviene: 



R a 



Ti 



Q 



iTl (li 



