806 CARLO LUIGI RICCI 



Le radici sono: 



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ed una radice doppia si ha per r/,— - + r/,, ; risulta quindi che 

 i due complessi hanno le stesse rette doppie, come deve essere 

 poiché sono omofocali. 



Dalla forma dell'equazione risulta che ogni radice doppia 

 annulla anche tutti i suddeterminanti di ordine 5, ogni radice 

 tripla tutti i suddeterminanti di ordine 5 e 4, e cosi via; in 

 generale ogni radice m^^'' annulla tutti i suddeterminanti fino 

 all' ordine Q — m ^ \ =^1 — m (m < 6). Quindi i divisori ele- 

 mentari saranno sempre lineari, e saranno cioè da escludere 

 quelle specie di complessi, che ammettono una carafferistica con 

 indici diversi dall'unità. 



Nei casi in cui si hanno radici doppie, j(ll) 1111 1, |(11) (11) 

 11], [(11) (11) (11)1 i complessi presentano rispettivamente 1, 2 e 3 

 coppie di rette doppie (sghembe quelle di una stessa coppia, e 

 del resto incidenti). Le rette doppie di una stessa coppia si cor- 

 rispondono in doppio nell'omografìa (1). 



Capitolo III. 

 Caso speciale dei complessi tetraedrali. 



Ì5 1. Presenta particolare interesse il caso del complesso 

 tetraedrale [(11) (11) (II)], sia per le sue proprietà caratteri- 

 stiche, le quali permettono di semplificare notevolmente le 

 espressioni della omografìa (I), sia perchè alcune sue ulteriori 

 specializzazioni metriche si presentano frequentemente nelle ap- 

 plicazioni. 



Vediamo ora come resistenza di questo possa essere rico- 

 nosciuta anche senza ricorrere al criterio analitico piìi sopra 

 esposto. 



Abbiamo visto che ai piani F^ (stelle o piani rigati dell'-Sg) 

 della quadrica R^^ corrispondono nella omografìa (I) e (II) i piani Pg 

 delle quadriche Q^ e Q^*, i quali in generale non coincidono con 

 alcuno dei Pg della R^. ossia in generale contengono viti gene- 

 riche non tutte ridotte a sole rette, ed abbiamo anche visto 

 che quelle ridotte sono le oo i generatrici di una schiera rigata. 



