KELAZIONI TKA LE FORZE E GLI SPOSTAMENTI, ECC. 807 



In particolare può accadere che la quadrica Q^* abbia a 

 comune colla B^ un piano P.>' corrispondente di un piano Pg' 

 di i?4 nell'omografia (1). In tal caso è facile dimostrale che P^ 

 e P2" noli possono appartenere alla stessa delle due serie di 

 piani P., di R^. ossia, se P^' è una stella di raggi, P2" deve es- 

 sere un piano rigato e viceversa. 



Infatti, supponiamo che P.^ e P2" appartengano alla stessa 

 serie, cioè siano entrambi o stelle di raggi, piani ligati : in 

 tal caso al raggio comune /• considerato come appartenente a P^ 

 co. risponde un raggio P2" incidente ad r; il che non può veri- 

 ficarsi, poiché il coefficiente virtuale di due viti corrispondenti 

 in (I) non può mai essere nullo, ed in particolare due raggi 

 corrispondenti non possono mai essere incidenti; quindi è assurda 

 l'ipotesi. 



Per ragioni analoghe il centro della stella ed il piano ri- 

 gato non si appartengono; infatti ogni forza deve essere sghemba 

 rispetto alla corrispondente lotazione. 



Perciò, se esiste un punto P, in guisa che tutte le forze 

 uscenti da esso producano sola rotazione, gli assi delle rota- 

 zioni prodotte giacciono tutte in un piano tt non passante per P. 



Possiamo assumere come vertice e faccia opposta del te- 

 traedro delle coordinate il punto Ped il piano n; e siano .Y,. E, 

 per / = 1, 2, 3 tra le componenti di una dinamo e di un moto 

 elicoidale, quelle che escono da P, e per i =; 4, 5, 6 le altre tre 

 componenti giacenti in tt. 



Poiché una forza uscente da P, (A4 =: Xg^^ A''^ = 0) per l'ipo- 

 tesi fatta produce una rotazione giacente in tt (Ei = l^ = ^3 "^ ^0' 

 nella sostituzione (1) sono nulli i coefficienti a^k per i ^ 4, 5, 6 

 e A- = 1, 2. 3, e quindi essendo cijk '-= «hi sono pure nulli i coef- 

 ficienti per i = 1, 2, 3 e A- = 4, 5, 6. 



Quindi la sostituzione (I) si scinde nelle due seguenti : 



;i tj 3 



(a) E, ^.3 = V ciik Xk ; E,j.3 = V a,^ A^k ^ (E,- = V .^^^^ Xk+3) 



k=l fe=4 fc=l 



delle quali la seconda dimostra che le forze giacenti in tt pro- 

 ducono rotazioni passanti per P. 



Ciò si può pure dimostrare osservando che ogni forza gia- 

 cente in TI è incidente a tutte le rotazioni di ir, corrispondenti 



