808 CARLO LUIGI KICCI 



alle forze di P; dunque lo spostamento prodotto da detta forza 

 deve essere tale da avere momento nullo rispetto a tutte le 

 forze di P, e quindi esso non può essere altro che una rotazione 

 intorno ad un asse passante per il punto P. 



Scomposta ora una dinamo in due forze componenti, l'una/'g 

 passante per P, l'altra fi, giacente in tt, la corrispondente defor- 

 mazione risulta di una rotazione r.2 passante per P, prodotta 

 dalla /"i, e di una rotazione ri , giacente in tt, prodotta dalla /"a; 

 le relazioni geometriche ti'a le componenti delle forze e le cor- 

 rispondenti rotazioni sono espresse dalle sostituzioni (a). E pre- 

 cisamente, poiché le Xk per A- = 1, 2, 3 possono essere interpre- 

 tate come le coordinate omogenee della traccia sutt della forza /"2, 

 la prima delle (a) esprime che tra la traccia della f^ e la rota- 

 zione prodotta ri, intercede una polarità uniforme, — la quale 

 si potrebl^e costruire cornea antipolarità rispetto ad un'ellisse. — ■ 

 Analogamente la seconda delle (a) esprime che ti'a le forze 

 contenute nel piano tt, e le traccio su tt delle corrispondenti 

 rotazioni (passanti per P) di coordinate E^, per i= 1, 2, 3, in- 

 tercede pure una polarità uniforme. Potremo chiamare questa 

 la polarità 1, e la precedente la polarità 2. 



Le due polarità 1 e 2 ammettono un triangolo autopolare 

 comune, il quale è certo reale poiché le due polarità sono uni- 

 formi. I vertici di questo triangolo godono proprietà analoghe 

 a quelle del punto P; ossia tutte le forze passanti per uno di 

 questi punti producono rotazioni pure, i cui assi stanno nel piano 

 individuato da P, e dal lato opposto del triangolo autopolare. 

 Infatti le componenti fi ed f^ di una tale forza produrranno la 

 prima una rotazione uscente da P, ed incidente al iato del tri- 

 angolo, opposto al vertice considerato, l'altra una lotazione 

 intorno a questo stesso lato; le due rotazioni componendosi 

 danno luogo ad una rotazione giacente nel piano determinato 

 da P e dal lato stesso. 



Potremo assumere come ulteriori vertici del tetraedro delle 

 coordinate i tre vertici del triangolo in questione; in tal caso 

 ogni forza agente lungo uno spigolo del tetraedro delle coordi- 

 nate produce rotazione intorno allo spigolo opposto; perciò 

 l'omografia (1) prende la forma semplicissima 



Ei^ 3 = (li Xi i = 1 . . . 6. 



