810 CARLO LUIGI KICCI 



complesso le rette del fascio {Utx) ^ e poi le tre rette UP, 

 UÀ, UB, le quali non stanno in un piano, avendo noi supposto 

 non allineati i tre punti P, A, B; perciò tutte le rette passanti 

 per U sono rette del complesso ; e lo stesso si può ripetere per 

 i punti V e W. 



Il complesso è quindi tetraedrale, ed i vertici del tetraedro 

 singolare sono PUVW. 



§ 3. J sistemi simmetrici. — Vediamo ora alcuni casi par- 

 ticolarmente semplici che si presentano frequentemente nelle 

 applicazioni , e nei quali è facile constatare direttamente l'esi- 

 stenza di una stella o di un piano rigato di rette tutte nel 

 complesso 1 (e 2). 



Supponiamo che il nostro sistema elastico sia simmetrico 

 rispetto ad un piano che chiameremo tt. 



E evidente che sistemi di forze simmetrici rispetto a detto 

 piano producono spostamenti pure simmetrici. 



Una dinamo si potrà ridurre a due forze componenti, l'una f\ 

 giacente in tt e l'altra f2 normale a detto piano; così pure il 

 moto elicoidale si può ridurre a due rotazioni componenti l'una ri 

 contenuta in tt, l'altra r^ normale a tt. 



Si noti che la rotazione simmetrica di una data viene rap- 

 presentata dal segmento opposto del simmetrico di quello che 

 rappresenta la rotazione data. 



Quindi il simmetrico di un dato moto elicoidale rappresen- 

 tato dalle rotazioni i\ ed /'a, ha per componenti le rotazioni 

 — )\ ed )\2. 



Una forza giacente in tt coincide colla sua simmetrica 

 rispetto a tt; quindi il moto da essa prodotto deve pure coin- 

 cidere col suo simmetrico, perciò deve essere r^ = — ''i = 0, 

 ossia la deformazione si riduce alla rotazione rg normale a tt. 



Una forza normale a n coincide coll'opposta della sua sim- 

 metrica, perciò anche la deformazione corrispondente coincide 

 coll'opposta della simmetrica; quindi deve essere; r2= — ''2^=0, 

 ossia il moto prodotto si riduce ad una rotazione ri , giacente in tt. 



Quest'ultima proprietà, dimostrata direttamente, si poteva 

 dedurre dalla precedente per quanto si è visto piìi sopra; giacché 

 se le forze giacenti in tt producono rotazioni passanti per il 

 punto P^, in direzione normale a tt, le forze uscenti da P„ de- 

 vono produrre rotazioni giacenti in tt. 



