RELAZIONI TRA LE FORZE E GLI SPOSTAMENTI, ECC. 811 



In questo caso i complessi 1 e 2 sono tetraedrali ; e sono 

 piano e vertice opposti del tetraedro singolare comune il piano 

 ed il punto P^ in direzione normale a tt. 



È chiaro che se il sistema elastico ammette un altro piano 

 di simmetria normale a tt, anche questo, col punto all'infinito 

 in direzione normale, appartiene al tetraedro singolare; e così 

 pure quanrlo esista un terzo piano di simmetria, ortogonale ai 

 due precedenti. 



j5 4. Questi casi, come già accennai nell'introduzione, fu- 

 rono da me trattati nel mio lavoro già citato. Ivi è studiata la 

 corrispondenza tra le componenti delle dinami, e quelle dei moti 

 elicoidali mediante le due polarità 1 e 2 (antipolarità rispetto 

 alle ellissi 1 e 2); e si accenna pure all'esistenza ed alle pro- 

 prietà del tetraedro fondamentale (V. cap. IV, § 11, estr. pag. 41). 

 Furono pure studiate le condizioni perchè una forza produca 

 sola rotazione {V, cap. IV, i^ .5, pag. 36 estr.); e vorrei ora qui 

 accennare come, mediante i risultati là ottenuti, si possono sta- 

 bilire le proprietà caratteristiche dei complessi 1 e 2. 



Si considera colà una trasformazione quadratica {X — Fi) 

 la quale ad un punto X di tt fa corrispondere il punto Pj in- 

 tersezione delle due polari di X nelle due polarità 1 e 2; e poi 

 la trasformazione pure quadratica {X — p) ottenuta come pro- 

 dotto della (Z — Pi) e della polarità 1, (Pi — p). 



Per ogni punto X di tt passa una retta p corrispondente 

 di .Y nella trasformazione quadratica (X — ^j), in guisa che ogni 

 forza passante per X e proiettantesi in p produce una rotazione 

 semplice. 



Se X desciive una retta t, la p inviluppa una conica T- 

 Consideriamo un piano qualunque t di traccia t; tra le forze 

 di questo piano producono sola rotazione quelle, le cui linee di 

 azione si proiettano su tt nelle rette dell' inviluppo 1\ ossia 

 sono tangenti alla conica T' di t, la cui proiezione ortogonale 

 su TT è la conica T. 



Se la retta p descrive un fascio di centro C, il punto X 

 descrive una conica 0; se consideriamo un punto qualunque C, 

 il quale si proietti ortogonalmente su tt in C, tra le forze le 

 cui linee d'azione passano per P', producono sola rotazione 



