KELAZIONl TRA LE FOKZB E GM SPObTAMENTI, ECC. 813 



e ad una eoppia; ridiiciaino il moto elicoidale ad una rotazione r 

 passante per P e ad una traslazione t. 



Una forza passante per V produce sola traslazione. 



Infatti una forza che passi per P coincide coll'opposta della 

 sua simmetrica; e quindi la corrispondente deformazione (r, t), 

 la cui simmetrica è la (r. — t), deve essere tale che r = — r=0, 

 ossia si riduce ad una sola translazione t. 



Una coppia produce ima rotazione pura passatde per P. 



(,)m'sta |ìropi-ietà risulta dalla precedente, osseivando che 

 per quanto si è dimostrato piìi sopra, se le forze uscenti da P 

 producono rotazioni giacenti nel piano all'infinito ix^ (trasla- 

 zioni), ne consegue che le forze di questo piano (coppie) pro- 

 ducano rotazioni uscenti da P. 



D'alti-a parte ciò si può dimostrare pure direttamente os- 

 servando che una coppia coincide colla sua simmetrica rispetto 

 a P. e quindi il corrispondente spostamento deve essere tale 

 che si abbia: f = — ^ = 0, ossia si riduce ad una semplice ro- 

 tazione r passante per P. 



In questo caso il tetraedro fondamentale risulta costituito 

 del piano all'infinito, al quale è opposto il vertice P, e di tre 

 piani passanti per P. i quali si determinano al solito modo, 

 cioè proiettando da P il triangolo autopolare comune alle due 

 polarità nel piano all'infinito. 



Le coordinate riferite a questo tetraedro sono le coordi- 

 nate cartesiane. 



E ovvio che se il sistema elastico ammette pure un piano 

 di simmetria passante per P. anche questo piano appartiene al 

 tetraedro, e gli altri due piani ptopiii di questo sono normali 

 a detto piano di simmetria. 



§ 7. Confronto col corpo rigido libero. — Può accadere che 

 anche questi due piani siano ortogonali tra loro, e che inoltre 

 nelle espressioni dell'omografia (I) si abbia: «1 = a^^-^- a^. avendo 

 assunto come rette 1, 2. 8 i tre assi (proprii) delle coordinate 

 cartesiane. 



In tal caso il comportamento dell'estremo del nostro solido 

 elastico è perfettamente identico a quello di un corpo rigido 

 libero sollecitato da forze esterne, e precisamente l'omografia (I) 

 intercede tra le forze istantanee e le corrispondenti accelera- 



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