l'ellisse di elasticità delle verghe incurvate, ecc. 997 



Precisamente ad «o e ^d ^o si riducono i valori di a ed e 

 quando si tenga conto soltanto del lavoro di deformazione a 

 flessione. È facile riconoscere con l'aiuto delle (14) che questa 

 ipotesi è perfettamente plausibile quando, come si disse, la 

 grossezza s della verga incurvata ad arco di cerchio sia abba- 

 stanza piccola rispetto al raggio r. Nel caso di sezione rettan- 

 golare ad esempio si ha 



r-^"~ 12 r^' 



rapporto piccolissimo numericamente rispetto all'unità, appena sjr 

 si riduce a valori alquanto bassi. Sono quindi trascurabili i ter- 

 mini che lo contengono rispetto agli altri coi quali sono som- 

 mati, e ciò dimostra l'asserzione premessa. 



Calcoliamoci ora le (15). Dalla fig. 3 risulta 



.r : r ^^ dy : ds (// + h) : r = dx : ds. 

 Ricordando quindi il valore di div si ha 



"^ ^ il ]y^^ ~ Ìj ]y^^ ' '''' ^ Ej I ^'^y ■ 



Il 2° termine di a^ è nullo perchè esprime il momento sta- 

 tico dell'arco A UB rispetto ad un suo asse baricentrico. Gli 

 altri due integrali, estesi sempre a tutto l'arco A UB, espri- 

 mono le aree racchiuse fra esso e le sue ordinate estreme, pa- 

 rallele per il 1° all'asse ij. per il secondo all'asse x, e indicate 

 nella fig. 3 con tratteggio per la metà sinistra e per la metà 

 destra rispettivamente. Si ha quindi 



j tjdx = ri - i {k + 2//) [ xdy = ri + ik 



detta k la distanza della corda AB dal centro F. 



E finalmente, introducendo il simbolo w col quale abbiamo 

 indicato il peso elastico totale 21; E J, e ricorrendo alla (12), si 

 deduce 



(16) r/o = w . \ fr2 — h {k + 2/01 ^o = t'' ' ] [r' + hk). 



Atti della R. Accademia — Voi. XLVI. 64 



