1026 TOMMASO BOGGIO 



La parete rigida o) invece, pur ammettendo generalmente 

 tangente variabile con continuità, può eventualmente presentare 

 punti angolosi (o vertici), nei quali cioè la tangente varia bru- 

 scamente di direzione; tali punti si suppongono però in numero 

 tìnito e di più (per l'ammessa continuità del moto) tali che l'an- 

 golosità sia concava verso il campo A del moto (*). La curva- 

 tura di uj è inoltre supposta finita e continua (eccezion fatta, 

 quanto alla continuità, per i punti angolosi); 



d) scegliamo come origine delle coordinate un punto qua- 

 lunque di u), come direzione positiva dell'asse Ox la direzione 

 asintotica del moto a valle, e come direzione positiva dell'asse Oy 

 la normale ad Ox, che penetra nella regione A. 



Supponiamo poi eguale all'unità la grandezza della velocità 

 asintotica delle particelle liquide a valle; allora chiamando up, vp 

 le componenti della velocità in P, si ha, se P si allontana in- 

 definitamente a valle: 



(1) lim Mp= 1, limrp:=0. 



Le particelle liquide situate all'infinito a monte, hanno 

 tutte egual velocità, la quale -forma colla direzione positiva 

 di Ox un angolo che chiameremo a, e che sarà misurato fra tt 

 e — Tt, positivamente nel verso antiorario (cioè da Ox verso Oy). 

 Nel caso della fig. 1, l'angolo a è dunque negativo; 



e) La grandezza V = \ ^u^-\- v^ della velocità è in tutto 

 il campo A, contorni compresi, diversa da zero, eccezion fatta 

 soltanto per i punti angolosi della parete uù, nei quali la ve- 

 locità deve, per l'ammessa continuità del moto, necessariamente 

 annullarsi. 



§ 2. — Equazioni fondamentali. 



Dalle ipotesi fatte, segue notoriamente che debbono esistere 

 due funzioni qp (,r, y) e ^f {r, y) — potenziale di velocità e fun- 

 zione di corrente — armoniche e regolari in A, definite risp. 

 dalle equazioni differenziali : 



(2) c?qp = udx -)- cdy , rfip = — vdx + udy , 

 colle determinazioni cp = ip = nell'origine .0, 



(*) Per la giustificazione di quest'ipotesi cfr. il § 9. 



