SUL MOTO DI UNA CORRENTE LIBERA, ECC. 1027 



La funzione vp deve assumere un valor costante sulla linea 

 Xj-f UJ-I-X2, come pure sulla linea m, perchè tali linee sono 

 linee di flusso. Si avrà perciò: 



(3) \\) = 0, su Xi -j- lu 4- ^2 • 



In ogni punto di |li la vy deve assumere un valor costante 

 necessariamente )na<jgiore di zero; infatti considerando una se- 

 zione della vena, sufficientemente lontana da 0, a valle, e nor- 

 male alla vena, la seconda delle (2), che porge -— = tf >> , 

 mostra che mj è funzione crescente di y. Noi supporremo : 



(4) l" = TT, SU UJ. 



E facile vedere che la portata della vena liquida in moto 

 vale pure tt. 



Diciamo poi /) la pressione in un punto generico di A, e p^ 

 la pressione costante che regna nel campo B (in cui c'è la 

 quiete); allora siccome nei punti di X^, Xg, \x si ha p=pQ^ si 

 conclude dalla nota equazione idrodinamica di Bernoulli, che in 

 questi stessi punti la velocità F dovrà esser costante. E sic- 

 come V =^ l all'infinito a valle, ne segue che 



(5) V=l, su X^ + M + X,, 

 perciò l'equazione di Bernoulli può scriversi: 



Risulta poi subito che la larghezza della vena all'infinito, 

 sia a monte che a valle, vale tt. 

 Posto al solito 



(6) z = X -j- iy , iv = u — tv , f=^> -\- ^^' , 



si conclude che w ed f risultano entrambe funzioni della va- 

 riabile complessa z, legate dalla relazione: 



t^) i = "•' 



