SUL MOTO DI UNA. CORRENTE LIBERA, ECC. 1029 



§ 4. — Rappresentazione conforme 

 su un semicerchio. 



Conviene effettuare un cambiamento di variabile, che sosti- 

 tuisca alla striscia A' un semicerchio, il cui contorno corrisponda 

 alle rette che limitano la striscia, in modo che i tratti di esse 

 corrispondenti alle linee libere del piano z vengano trasformate 

 nel diametro del semicerchio, e il tratto corrispondente alla 

 parete ui, nella semicirconferenza. 



Per questo, poniamo anzitutto: 



(10) F=ef', 



« 

 e consideriamo il semipiano (complesso) F di ordinate positive. 



È facile allora vedere che la (10) riferisce biunivocamente la 

 striscia A' al semipiano anzidetto, e i contorni dei due campi 

 si corrispondono nel modo indicato dalla fig. 3* 



^ . ^^ , ,^ -^ 



Fig. 3. 



All'origine del piano f corrisponde il punto i''= 1, e ai due 

 punti cpi, (P2 due punti dell'asse reale, di ascisse positive F-^, F^, 

 €on Fi << 1 ed F^ >> 1. 



Trasformiamo ancora il semipiano F in un altro semipiano Z 

 (pure di ordinate positive) in guisa che ai punti : 



F=Fi, F=l, F=F,, 



dell'asse reale del semipiano F, corrispondano rispettivamente 

 i punti: • 



2r= — 1, Z=0, ^==+1, 



dell'asse reale del nuovo semipiano Z. 



Queste tre coppie di punti determinano una corrispondenza 

 proiettiva fra gli assi reali dei due semipiani, e quindi i^ si può 

 esprimere come funzione lineare fratta di Z, e si trova imme- 

 -diatamente che: 



(11) ^=! :^f. 



Atti della H. Accddcinia — Voi. XLVI. 66 



