1030 TOMMASO BOGGIO 



ove: 



Ai punti F = i) e F=^'-Cì corrispondono rispettivamente i 

 punti: 



(13) Z„ = — a, Zi = M*)- 



Le linee libere e la parete rigida del piano z, hanno per 

 immagine dei segmenti dell'asse reale del piano Z, come mostra 

 la lig. 4. 



r . ^' j ; Z 1 ^^ > / 



Z, -i i z, 



Fig. 4. 



Se infine si passa dalla variabile complessa Z ad una miova 

 variabile complessa l colla formula: 



(14) Z=-l{l+l 



al variare di Z nel semipiano di ordinate positive, il punto cor- 

 rispondente Z descriverà il semicerchio di raggio 1 e di ordi- 

 nate positive (**), e il contorno di questo semicerchio corrispon- 

 derà al contorno del campo A, nel modo indicato dalla fig. 5. 



Al punto Z= oc corrisponde il punto ^ = 0, e ai punti Zq^ 

 Zi due punti di ascisse rispettive Eo , H^ . 



All'origine del piano z corrisponde il punto l = i. 



(*) I punti Z(i, Z^ sono simmetrici rispetto all'origine, cioè « = 6, se 

 F\F2=^\; ne segue allora Fx-\- F-^^ '2, quindi a e b sono maggiori di 1. 

 Giova notare che è sempre possibile scegliere su OD l'origine in guisa che 

 F1F2 = 1, cioè che il potenziale qp assuma valori, che differiscano solo per 

 il segno, nei punti Pi e P^. Qui tuttavia non ci serviremo di questa pro- 

 prietà, perchè dalle formole che si otterrebbero, non sarebbe più possibile 

 dedurre, come caso particolare, quelle relative al problema delle cascate. 

 Supporremo invece scelta l'origine (ciò che è sempre possibile) in modO' 

 che a e b siano soltanto maggiori di 1 (senza essere eguali). 



(**) Cfr. Levi-Civita, Scie e leggi di resistenza, § 6. 



