SUL MOTO DI UNA CORRENTE LIBERA, ECC. 



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Per mezzo delle (10), (11), (14) si passa da f a, l, perciò 

 ogni funzione di /', regolare nella striscia A', si può considerare 

 come funzione di l, regolare entro il semicerchio. In particolare, 

 godrà di tale proprietà la funzione uj legata a tv dalla (9). 



Per f=:-\-rc, si ha (§3) uu ;= 0; e siccome se f:=-\-oo 

 risulta F ::=-[- oc e IznEy, cosi possiamo concludere che: 



(1-^; 



UJ 



0, 



per 



2: 



Invece per f = — x» , si ha uj ^ a; ma ad f = — oo cor- 

 risponde F=() e 1--=Eq, perciò : 



(10) 



lu = a. 



per 



1 = ^0 



Inoltre, come abbiamo già osservato, la u} assume valori 

 reali sulle linee libere X^, Xg» M? perciò uj(Z;) sarà reale sul dia- 

 metro del semicerchio, che è appunto l'immagine delle linee libere. 



In tali condizioni di cose, il noto principio di Schwarz per- 

 mette di concludere che la funzione uj(2) è continuabile per ri- 

 flessione analitica nel sottostante semicerchio (1, — i, — 1); per 

 conseguenza essa è funzione regolare in tutto il cerchio |Z;j-<; 1. 



Sulla semicirconferenza (1, i, — 1) la uj(Z;) è finita e con- 

 tinua, tranne in quei punti che sono immagini dei punti ango- 

 losi della parete rigida; sull'altra semicirconferenza (1, — i, — 1) 

 si ha il comportamento che risulta per riflessione. 



§ 5. — Elementi del moto espressi mediante l e uj(z:). 

 Immagine delle linee di flusso. — Una generica linea di flusso 



è caratterizzata dall'equazione: 



^){x, ij)= k, 



