SUL MOTO DI DNA CORRENTE LIBERA, ECC. 1033 



perciò : 



2{Z, - Zo) (H2 + ^2 „ 1) ^ ^ ; (H2 + ^2) (g2 ^^24. 4^^^^) + 



+ 2(Zo + ^1) (52 + n^ + 1) E + 2(E2-ìi^)+l I tg^, 



che è appunto l'equazione in coordinate cartesiane E, r\ delle 

 immagini delle linee di flusso. 



Queste immagini sono quartiche bicircolari, ed è facile ve- 

 rificare che passano tutte per i punti Eq? ^1 (immagini dei punti 

 all'infinito del campo A), il che era prevedibile ; inoltre esse non 

 incontrano la circonferenza B-{-r\'^ = l. Di tali curve ha inte- 

 resse soltanto il ramo interno al semicerchio |2|<1, r| > 0. 



Posizione corrispondente a un (/enerico punto l del semicerchio. 

 — Dalle (7), (9) si ha: 



dz = e'('df, 



la quale serve a dare l'affissa z di un punto P del campo A, 

 corrispondente ad un punto generico Z del semicerchio. 

 Ricordando le (10), (11) si trae: 



, /. dF a-\~b -.rw 



ovvero, introducendo la l per mezzo della (14) : 



^^^^ ^^1 — {l' - 2r,Z + 1) (22 + 2bZ + 1) ' 



perciò sostituendo si ha dz espresso in funzione della variabile Z. 

 Poiché si corrispondono i punti z = 0, l =^ i, ne segue che 

 l'espressione finita di z si scriverà: 



(19) z=:^^,e'''>df, 



ove il df e dato dalla (18) e l'integrale s'intende preso lungo 

 un cammino qualunque del piano Z, che non esca però dal so- 

 lito semicerchio. 



Velocità. — La (9) definisce senza ambiguità la velocità in 

 funzione di lu e quindi di Z. Ponendo: 



(20) UUr=0-f2T, 



