1034 TOMMASO ROGGIO 



con 9 e T reali, e ricordando la seconda delle (6) si trae: 



(21) \iv\=\ )/u^^^ \z=V=eJ. 

 come pure: 



(22) " ~l~ "' ^^ ^'6^ 



dalle quali apparisce che 9 è l'inclinazione della velocità sulla 

 direzione positiva dell'asse Ox, mentre t è il logaritmo neperiano 

 della grandezza della velocità. 



È poi facile vedere che 9 va contato fra — n e +tt, po- 

 sitivamente nel verso antiorario, partendo dalla direzione posi- 

 tiva dell'asse Ox. 



Elemento d'arco. — L'espressione dell'elemento lineare del 

 piano s, cioè di \ dz \ = y^ dx^ -{- dy^ in funzione di ^ è: 



(23) \d2\=^ = e--\df\, 



come risulta dalle (7), (21). 



Rappresentazione della parete rigida uj. — Se si suppone che 

 nell'integrale (19) il cammino d'integrazione sia la semicircon- 

 ferenza (1, ?", — 1), l'affissa z descriverà la parete rigida u), e 

 precisamente il tratto compreso fra l'origine e il punto Fi, ov- 

 vero il punto F2 , se(5ondochè da i si va verso £ -■= 1 verso 

 l = — l. 



Per i punti l dell'accennata semicirconferenza si può scri- 

 vere l :i= e'^, con (J reale e variabile da a tt, perciò l'espres- 

 sione (18) di df assume forma reale e precisamente: 



df^ i 1 — rn 1 senGda . 



' \ a — coso o-\-cosa j 



Dopo ciò la (23) fornisce l'espressione dell'elemento d'arco 

 ^ dG)\ di parete rigida, ed integrando se ne deducono le lunghezze 

 0)1,0)2 dei tratti di parete rigida, compresi fra l'origine ed 

 un punto generico, risp. a monte a valle di : si ha così : 



o), = I '( — ^- V- rr^ V'^^senac^d, ((T<^ 



^ !o\a — cosa 1^ & + cosa/ ' \ ^ 2 



(24) 



OJo = 



J jT\a — cos a ' 6 -}- cos 0/ ' \ ^ 2 / 



