SUL MOTO DI UNA CORRENTE LIBERA, ECC. 1035 



Rappresentazione delie linee libere. — Se si vuole che il punto 

 di affissa z descriva le linee libere Xj, Xg, |u, basta che il cor- 

 rispondente punto l percorra il diametro reale, e precisamente 

 i segmenti (1, 5o), {— 1, ^i), (^o, ^i); i" tal modo Z, uj e r/^sono 

 reali. Se diciamo Zi l'affissa del punto di raccordo Pi, avremo 

 quindi dalla (19), per un generico inmto z di Xj: 



(25) e = Zi -\- e'^'df, (per l reale e compreso tra 1 e 2o). 



ove si intende sostituito a df il suo valore (18); si riconosce 

 subito, dalla (18) stessa, che la funzione integranda diventa in- 

 finita (di 1° ordine) per 2 = Ho- 



È poi assai facile separare il reale dall'immaginario. 



Per l'elemento d'arco r/X^ si ha, dalla (23), badando che 

 |i.i = l: 



dK = \df\; 



ora, mentre z percorre la linea Xj , partendo dal punto P^. la/" 

 decresce da qpi a — oc, perciò per la lunghezza dell'arco X^ (con- 

 tato da Px fino a un punto generico) si ha X^ = qpi — f, ovvero, 

 ricordando le (10). (11). (14): 



In modo analogo si vedrebbe che un punto generico z della 

 linea Xo è espresso da: 



(26) ^ = 2o -]- f^V//", (per l reale e compreso fra — le EJ, 



ove 22 è l'affissa del punto P^; e per l'arco Xo contato da P.2 fino 

 a un punto generico, si trova: 



Passiamo ora ad occuparci della linea libera \x. 

 Indichiamo con Pq quel punto della [x che ha per imma- 



