SUL MOTO DI UNA CORRENTE LIBERA, ECC. 1037 



mento della parte reale 0, il che basta a caratterizzare la na- 

 tura della singolarità. 



Sia 0,/ l'angolo che la tangente in (^,, alla parete rigida, 

 immediatamente a monte di Qn, presa, s'intende, nel verso del 

 flusso, forma colla direzione positiva dell'asse Ox, e similmente 

 sia 0,/' l'angolo che colla stessa direzione forma la tangente 

 in Q,,, immediatamente a valle di esso. 



Tenendo presente il signitìcato di 0, si conclude: 



^ lini 9 = 0,,', per L tendente a l,, lungo l'arco (1, l,), 

 ^"^^ \ lim9 = 0,/' „ „ „ „ (-1,2:/-). 



La simmetria rispetto all'asse reale implica poi una discon- 

 tinuità nel punto lu , perciò : 



^ lim 9 =-- 9,/, per l tendente a In lungo l'arco (1,^/,), 

 / lim 9 = 9,," „ „ „ „ (— 1, l,). 



In ogni punto della circonferenza, eccezione fatta dei 

 punti Ik, Ih, la 9 è funzione continua, e dotata di derivata pure 

 continua (a cagione dell'ipotesi che sia finita e continua la cur- 

 vatura di uj). 



Essa è inoltre (come parte reale della uj) armonica entro 

 il cerchio |Z;1<^1, e simmetrica rispetto all'asse reale, cioè 



m = m 



§ 7. — Integrale generale del moto. 



Indichiamo con 9,, una particolare funzione armonica, che 

 verifichi tutte le condizioni qualitative enunciate precedente- 

 mente per la funzione 9, e diciamo Tq la sua associata (la co- 

 stante addittiva intendendosi presa in modo che t,, si annulli 

 nell'origine); allora ponendo: 



è facile vedere (*) che Mq è reale sull'asse reale. 



(*) Cfr. Levi-Civita, Scie e leggi di resiatema, § 9. 



