1040 TOMMASO BOGGIO 



§ 8. — Contorni simmetrici. 



Supponiamo che la parete uJ ammetta un asse di simmetria r 

 e che le direzioni delle velocità asintotiche a monte e a valle 

 siano egualmente inclinate sopra r, in guisa dunque che il vet- 

 tore somma di tali velocità (le quali hanno grandezza 1) sia 

 normale ad r. 



In tali condizioni si può dimostrare (*) che l'intero sistema 

 delle linee di corrente sarà simmetrico rispetto ad r. Ogni linea 

 di corrente sarà dunque tagliata ortogonalmente dall'asse r, il 

 quale perciò sarà una linea equipotenziale; se quindi scegliamo 

 l'origine delle coordinate del piano z nel punto d'intersezione 

 dell'asse r colla parete uj, l'equazione di r sarà qp = 0. 



Nei punti simmetrici -Pi , A i potenziali qpi , cpg differiranno 

 solo per il segno, perciò, come abbiamo già osservato (§ 4), le 

 costanti a e h che figurano nella (11) sono eguali, e ne viene 

 che, nella corrispondenza fra i piani z a l, l'immagine di r è 

 l'asse immaginario del semicerchio, mentre a punti simmetrici 

 rispetto ad r, corrispondono punti simmetrici rispetto al detto 

 asse immaginario. 



Di qui è facile dedurre che la funzione : u) — 



deve essere funzione, dìspari di Z. 



In conseguenza, le formule generali precedenti subiscono 

 varie semplificazioni. Cosi, ad es., se la parete uj è priva di 

 punti angolosi, la (29') si riduce alla: 



UJ — 2 — Zd'i ''2/4+1 '- 1 



e poiché ora Ei = — Eq, le costanti c„ risultano legate dall'unica 

 condizione che si trae dalle (o2) : 



V e ?-"+i — — ° 



^ 



Si può poi soddisfare alla (3o) assumendo, ad es,, positive 

 tutte le costanti C2,i+i , 



(*) CoLONNETTi, Sopru uu (xiso di eiìiisiminetrid che si presenta in certe 

 questioni di Idrodinamica (" Rendiconti della R. Accademia dei Lincei „, 

 serie 5^ voi. XX, 1° sem. 1911). 



