SUL MOTO DI DNA CORRENTE UBERA, ECC. 1041 



§ 9. — Parete rigida poligonale. 



iSupponiamo che la parete uj sia una spezzata poligonale 

 (di ìi lati) i cui vertici successivi siano i punti: 



Pi, Ql, Q-2^ ..., (>n-l, P2; 



i punti Qi, sono allora punti angolosi per uù. 



Diciamo, come a § 6, lu l'affissa del punto del semicerchio, 

 immagine di Q,,^ e poniamo t^c^^'i'. 



Ricordando il significato di 0, si trae che la deve assu- 

 mere valori costanti, che indicheremo con G^, 02, ..., Oj,, ri- 

 spettivamente sugli archi (+1, li), (Z^i, t^, ..,, (il„_i, — 1) 

 della solita semicirconferenza, in guisa che le (28) possono scri- 

 versi semplicemente: 



(28') 0=^0,,, per l contenuto nell'arco (^/,_i, ti). 



Sulla semicirconferenza (4-1, — «, —1) si ha naturalmente 

 il comportamento che risulta per riflessione. 



I valori 01 . 02 , . . . , 0(, non sono altro che gli angoli che 

 i successivi lati della spezzata PiQi, Q1Q2, ■■, Q.1.-1P2 for- 

 mano colla direzione positiva dell'asse Ox. 



E facile costruire una funzione ujo(Z!), reale sull'asse reale, 

 regolare entro il cerchio |Z;| = 1, e la cui parte reale verifichi 

 le (28'), e si ottiene (*): 



n-l 



(34) ^,[l) = I (01 + 0,0 + -^ V^^ (0,,i - 0,) log (^ l^^^) . 



1 



Questa funzione rientra nella (29) per Q = 0, e rappresenta 

 l'integrale generale dei moti su parete poligonale. 



Gli angoli 0,, sono legati dalle condizioni che si deducono 

 (ialle (32) per Q = 0, cioè per e„ = 0, e che scriveremo fra poco. 



Prima però osserviamo che se si chiama X;, l'angolo sotto 

 il quale dal punto t si vede l'arco (2;,, 1, l,), del solito semi- 



(') Cfr. CisoTTi, Vene fluenti, § 12. 



