SUL MOTO DI UNA CORRENTE LIBERA, ECC. 1043 



siti ve, cioè che la parete poligonale sia concava verso la re- 

 gione A occupata dal liquido in moto, allora la (38) mostra che 

 lUo(I) cresce quando l decresce da +1 a — 1, cioè che Wq{1) 

 soddisfa alla condizione (33), la quale esprime che le linee li- 

 bere debbono esser convesse verso il campo A. 



iSe segue che la larghezza della corrente va diminuendo 

 quando ci si allontana verso monte o verso valle [e tende {§ 2) 

 al valor limite tt, che raggiunge all'infinito |, e quindi la velo- 

 cità deve andare crescendo [avvicinandosi (§ 1) al valor limite 1, 

 che raggiunge all'infinito]. 



Nel caso in cui ci sia simmetria, alle condizioni precedenti 

 dobbiamo aggiungere, come è facile vedere, queste altre: 



{A = l, 2, ..., n-l). 



{ e, + e„_;,^i = a 



Il caso di una parete curvilinea concava verso la regione A, 

 può considerarsi come caso limite di una parete poligonale 

 concava, perciò la (33) può ancor ritenersi soddisfatta, perchè 

 dalla (3S), passando al limite, e chiamando tu (2) il limite di 

 uuo(Z!) si deduce l'espressione di uj(Z[) sull'asse reale: 



Similmente, la (3-5) fornisce al limite 



uu 



(r) = l(6.+ e.)+;j; 



logiTT +MX 



r o 



Co 



da ' 



la quale può ancor trasformarsi con un'integrazione per parti. 

 Questa formula ci dà, sotto forma finita, l'integrale generale 

 dei moti su parete curvilinea, priva di punti angolosi; l'espres- 

 sione di tale integrale sotto forma di serie, è invece la (29'). 

 La funzione 9, che va riguardata come funzione arbitraria del- 

 l'argomento (J, è solo soggetta alle due condizioni che risultano 

 sostituendo l'espressione precedente di a)(Z;) nelle (15), (16), e 

 che si ottengono pure dalle (36) passando al limite. 



