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perciò sostituendo nella (46) si vede che l'integrale che vi figura 

 si può calcolare sotto forma finita. Questo calcolo sarebbe però 

 alquanto lungo; lo si può semplificare limitandosi al caso par- 

 ticolare in cui 



E^ r= , quindi 6 = co , Pi==7t'2; 

 allora la (46) porge, per la distanza /: 



(47) /= oPgseneg 4- r ^ di. 



Esempio numerico. — Supponiamo ^o = 4. ' ^^^^ra se ne trae: 

 ^o = -||-, « = 11' ai = l26^^52'; 



siccome poi Pj = 90'^ si ottiene dalle (42), (43): 



02 = 45*, a = — 36°52', 

 poi dalle (45) e (47): 



OP, = 5,76, OP, = 1,48 X [/2 = 2,09, / = 1,4R + 0,36. 

 Le linee libere hanno la forma indicata nella fig. 6 (*). 



§ 11. — Problema delle cascate. 



Supponiamo che la parete o) si estenda indefinitamente a 

 monte, mantenendosi asintotica ad una retta; allora la linea 

 libera Xj viene a mancare e perciò il liquido è guidato da una 



(*) Un cenno sopra un caso di moto dello stesso tipo di quello consi- 

 derato nella fig. 6 è dato nella memoria di M. Réthy: Strahlenformen in- 

 compressibler reibuìujsloser Flilssigkeiten (" Math. und Naturw. Berichten aus 

 Ungarn „ XII Band., a. 1894), pag. 167. 



Cfr. anche: Greenhill, Report on the theory of a stream line pa>^t a 

 piane harrier (London, Wyman, a. 1910), 



