SUL MOTO DI UNA CORRENTE LIBERA, ECC. 1047 



parete rigida u), che parte dall'iniìnito a monte e giunge sino 

 al punto P25 da dove trae origine la linea libera Xo. 



Il moto del liquido presenta perciò la particolarità di una 

 cascata. 



La soluzione di questo problema si deduce da quella del 

 problema generale studiato precedentemente, introducendo la 

 condizione che P^ sia all'infinito (a monte); in tal caso risulta: 



(49) ^>, = — ro, F, = 0, a = l, Zo=-l, Eo = l, 



e le formule generali si semplificano alquanto; cosi ad es. la (18) 

 diventa: 



,._ 2(1+Ò)(Z- |-1) 



' (Z — l)(Z2-^2i2^1) ' ' 



L'angolo a^^ che figura nelle (36) vale ora (o,, -f- ^)/2. 

 Considerando poi il caso della parete bilatera, e ponendo 

 a=l nelle (45), si trova, com'è naturale, OP, = co , e poi: 



Per la distanza l si deduce dalla (47) il valore: 

 l = OP, V2 + {V2 - 1) log (\ 2 + 1) = 1,53 + 0,36. 



Perciò l'andamento delle linee libere Xg e m è lo stesso di 

 quello della fig. 6. 



Osservazione. — Se nel problema delle cascate si suppone 

 che la parete u» si estenda indefinitamente anche a valle, man- 

 tenendosi asintotica ad una retta (che si sceglierà come asse Ox), 

 si ottiene il problema di moto che è stato studiato dal Colon- 

 netti nella memoria già citata: Sul moto di un liquido in un ca- 

 nale. In tale caso, oltre alle (49), si ha: 



qp2 = + '^ , Po = + 05 , b = Z, = l, Ei = — 1 , 



e le formule precedenti si trasformano nelle corrispondenti for- 

 mule date dal Colonnetta 



