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5f n m e r f Uli g. S3ct itn 3a^Kofen dii§ercn ßmivirfiitigcn awf 

 tu frei roac^fcnbc ^flange fann e§ ntc^t auffallen »veun Ijie unb 

 ta einmal ein Sfjl ctroaä üon fccr matl)einatifcl)en @enaut(^feit ab« 

 roeic^t; ober unfere gerool^nlic^en £)b|16äunie auc^ t>er ©djnjarj« 

 torn bieten Ijäuftg überrafc^enfc genaue Seifpielc tec Stellung 

 In 5fffte nod) ber Sünfja^I roo fcann lex fec^ftc Snjcig jeteömal 

 über lern erftgejäfilten fte^t. 



®rf)tmpei' unb 33iroun I)abcn btcfe ©cfc|mdpigfcit mit 

 großer ©enauigfcit Dcrfoli]!:. B'c^t man j. f&. tnvdi bte @p{= 

 tale einer funffadjen (Stufenfolge von 25Iättern (Äirfd)baum 5fp= 

 felbaum u. a.) eine Sinie fo ergicbt fid) fca§ bicfe mit il)rcn Snfer« 

 tionen groei »ollftänbige (Sptralfrcife bcfd)reiben, iraä maumitbem 

 S5rud)ey5 auäbritcfen unb fo ben !5)ipcrgcn5n)infel begc{d)nen fonn. 

 ^Beginnt mon mit bcm cinfod)ftcn ^-alle bcr jmcirei^igcn ®tel» 

 lung (folia disllclia) fo erl)ält man ben ^Dirergen^minfel V2 j ^^^' 

 folgt mon fie ober in if)rcm 2]orfommcn weiter fo finbcn ftd) beren 

 noc^ tticie complicirtcre unb es gicbt 5. f&. ad)t Blätter auf 

 brei Umläufe ja man fann foldjcr Spiralen hi^ 55 auf 144 ^löt= 

 ter ober il)nen entfpred)cnber fünfte »erfolgen. !5)icfe§ giebt 

 $unäd)ft aU bie ^äuftgften folgenbe: 



V2 . ^4 . % . Vs . Vi3 . %i. u. f. w. 

 ^icrBct jcigtftd) bie SDJerfrourbigfeit bofj bie ^ö^ercn ^-dlle je« 

 berjeit ou§ ber B^^)^ ^cr groei näd)ftoorgel)enben sufommengefe^t 

 finb fo ba^ j. S5. bie B^^^^^ 2/3 ber britten unb »iertcn 6loffe 

 bie 5 ber fünften, unb i^rc 5vumincr 5/8 bie 13 berfelben bilben ; 

 ouf biefe 5frt tonnte man a priori ireiterc ftnben unb broud)te nur 

 ftcinber 9ötrtli(^ieit auf5ufud)en moftd) benn mirflid) bcrgleidjeu 

 SJorfommniffe entbecfen liefen. (Sä tommt btefeä einer B"^t)f""9 



fptrarcn 3)rcliung bcg ganzen ©tonimcg ju erinnern, ^i) ferbft bcfi^e einen 

 fo[rf;en fpirafgereuntiencn ©tengcl »on Valeriana officinalis wie ein aijtx: 

 lidjcr gall üon Mentha aquatica bd J) e c a n b H e (Organographie vc- 

 gefale t. 36. 2 fc^Ic^) Qbgebilbet ift. 2)a^ gierten ftc^ oon unten biö oben 

 gleich einem engen ^fropfjiet)cr gcirunbcn geicjen ifl neuerlich n?ieber üon Dr. 

 ÄrSmer von einer Picea excelsa bei Ärcut() (^iova 1841 9Ir. 44) bes 

 rilltet ivovben. lU^nlidji SJfipbtilbunoen finb an ben ©tammcn von Pyrus 

 tomnnali8 bcmciFt lüoibcn (SScil. ©arten-- 3:itung 1843 9h-. 47), eben-- 

 fü an g6 t) r cn u. f. w. 



