NOUVELLE DEMONSTRATION DES THÉORÈMES 
SUR LE NOMBRE ET LA NATURE DES RACINES D'UNE 
ÉQUATION ALGÉBRIQUE D'UN DEGRÉ QUELCONQUE, 
Par M. L.-L. FLEURY. 
La base de toute la théorie générale des équations 
algébriques repose uniquement sur cette proposition : 
une équation algébrique, d’un degré quelconque "#, repré- 
sentée par la formule : 
(1) a+ Ayant E Aogm—? LE Am EL ,...+An—=0 
a autant de racines qu’il y a d'unités dans son degré. 
On comprend par là de quelle importance est la dé- 
monstration de ce point fondamental; cependant toutes 
celles qu’en ont donnéesjusqu'iciles géomètres sont extrè- 
mement compliquées ou obscures en ce sens qu'elles 
présupposent quelquefois la connaissance de propriétés 
dépendant de la proposition qu'il s’agit de démon- 
trer. 
Pourtant, sans sortir de l’algèbre élémentaire, il est 
facile de prouver, de la manière la plus simple, la vérité 
de la proposition ci-dessus énoncée. 
