D'UNE ÉQUATION ALGÉBRIQUE. 375 
dont les coefficients sont tout-à-fait indéterminés. Pour 
le premier, p, + f, l'indétermination est évidente, car, 
quelle que puisse être la valeur de f, la quantité p; peut 
toujours être telle que la somme / + p: égale une gran- 
deur quelconque. Le second coefficient, po + fp! + g, 
est encore complètement arbitraire, car, quelles que 
soient f, p1, et g, il contient l’indéterminée pe. En conti- 
nuant ainsi, on voit que chaque nouveau coefficient con- 
tient une nouvelle indéterminée, qui suffit seule pour le 
rendre complètement arbitraire. Quand on arrive aux 
deux derniers coefficients f Pa + 9 Pn—1 et Pn, les cho- 
ses changent de face, car ces coefficients ne renferment 
que des quantités qui entrent dans les précédents. 
Malgré cela, ils n’en sont pas moins indéterminés que les 
autres. Pour s’en convaincre, il suffit d’observer que tous 
les coëfficients précédant les deux derniers sont tout-à-fait 
indéterminés, quelles que soient f etg. Par conséquent 
on peut disposer de ces quantités fetg, de manière 
que les coeflicients f Pa + g Pa1 et g Pa soient indivi- 
duellement égaux à tel nombre qu'on voudra. 
Ainsi nous sommes assurés que l'équation générale du 
degré n + 2 est le produit des deux équations générales 
des degrés n et 2. 
Si l'équation (2) du degré n a n racines, l'équation du 
degré n + 2 en aura aussi # + 2, puisqu elle est le pro- 
duit de deux équations respectivement des degrés 
n et 2 En continuant ainsi, il est évident que les 
équations des degrés n +2, n + 4, n + 6,n+8,etc., 
auront chacune n +2,n +4, n +6, n+8, etc., raci- 
nes. Si nous faisons d’abord n —= 1, nous obtiendrons 
la série de tous les nombres impairs. Nous conclurons de 
là que toute équation d’un degré impair quelconque a 
toujours autant de racines que d'unités dans son degré 
? 
